苦手な人も分かりやすい！ベクトル攻略術！
得意・不得意が極端に分かれる単元
数Bの「ベクトル」という単元は、好きな受験生と嫌いな受験生、あるいは得意な生徒と苦手な生徒が極端に分かれる傾向があります。
スラスラと解ける人は、特に詳しい解説をしなくても、簡単に解けてしまう生徒が多い。
逆に、ベクトルのことを「難しい」「わからない」という苦手意識を持っている人は、色々なアプローチで解説しても、なかなか理解するにはいたりません。
そのようなベクトルが苦手な生徒がベクトルが得意になるためには、苦手な理由を分析することがまずは先決です。
思われている理由は、主に以下の3つが考えられます。
扱う数字の違い
「ベクトルで扱う数字は、今までの数字と意味が異なる」という理由。
これが「ベクトルが苦手」な人の多くを占める理由ではないでしょうか。
ベクトルはそれまで学んできた数Ⅰ、数A、数Ⅱ、数Bの数列や他の単元とは異なる概念ともいえます。
ベクトル量では大きさと向きの2つの情報を同時に扱うことになり、理解が難しくなってしまいます。さらに、高校では「向き」を矢印で表現することが一般的です。そのため、矢印を使ったベクトルの足し算や引き算、内積などを直感的に理解するのは難しく、ベクトルが苦手と感じる原因となっています。
図形問題が苦手である
ベクトルの学習では、平面ベクトルと空間ベクトルの2つの種類を学びます。これらには本質的な違いはありませんが、空間ベクトルは慣れるまで難しく感じることがあります。また、ベクトルが図形に関連する問題となる場合、図形の性質を理解していなければ解くことができません。
そのため、解けなかった場合には、ベクトルの知識が不足していたのか、図形の知識が不足していたのか、あるいはベクトルと図形の両方の知識が不足していたのかを正しく見極めることが重要です。
イメージが難しい
「ベクトルの性質をどのように活用すべきかが理解できない」という声も多く聞きます。
イメージが湧きにくいのでしょうね。
ベクトルは数値の性質だけでなく、向きの性質も持っています。問題作成者は、ベクトルの複数の性質を理解しているかを問う問題を出題することがあります。
だから、ベクトルの理解は簡単とは感じない受験生が大量に出てくるのです。
多くの生徒が慣れない矢印の活用方法を上手くイメージできないため、ベクトルの習得に苦労しています。
しかし、ベクトルの概念、考え方を根本のところから習得すれば、基本的なパターンに当てはめて解答しやすくなるため、点数を安定させるのに役立ちます。
学び方・考え方
ベクトルに限らずかもしれませんが、数学全般において基礎から順番に学ぶことが重要です。
具体的に解説していきましょうか。
図形問題は、幾何的な方法で図形の性質から解くことができます。また、座標平面や複素数平面、ベクトルなどを使って解く方法もあります。
図形問題の基礎には図形の性質の知識があります。平面図形の基本知識は他の分野の問題解決にも役立つことが多いです。
ですから、平面図形の基本的な内容をしっかり習得する必要があります。
また、幾何的な解法に慣れることで、図形に対する洞察力や発想力が向上するメリットもあります。
ただし、実際の入試問題では解法を自由に選択できます。例えば、ベクトルを使って問題を解くことも可能です。
図形の性質を利用した解法は発想力を要することが多く、比較的機械的に解けるベクトルの方が実践的だと言えます。
ベクトルの苦手な点を克服するためには、以下の方法が有効です。
位置ベクトル
まずは、位置ベクトルの概念を理解しましょう。ある点を基準となる始点にして、その点を始点とするベクトルで全てのベクトルを表現する方法です。位置ベクトルでは一般的に原点Oを基準として扱しますが、他の点を基準にすることもできます。
演習を繰り返す
ベクトルの演算を練習しましょう。ベクトルの足し算や引き算、スカラー倍などの演算を繰り返し行うことで、ベクトルの性質や計算方法を身につけることができます。
平面図形の理解
平面図形とベクトルの関連性を理解しましょう。平面図形の性質をベクトルの概念で表現することで、問題解決の幅が広がります。たとえば、ベクトルの内積を使って直交や平行の関係を判定することができます。
演習のくり返し
多くの問題に取り組んで実践しましょう。問題集や過去問などを解くことで、様々な応用例に触れることができます。解法のパターンやアプローチ方法を熟知することで、問題解決能力が向上します。
以上のポイントに注意しながら、ベクトルの理解と活用力を高めていく必要があります。苦手な人は最初はイヤかもしれませんが、まずは簡単な問題からで良いので、継続的な学習を心掛けましょう。
いきなり大学入試の過去問題なんかに手をつけちゃダメですよ。
ますます嫌いになってしまいますし、苦手意識が増大してしまいますから。
そして、少しずつ問題のレベルをアップしていきながら、そのような問題演習を通じて、ベクトルに対する苦手意識を克服しましょう。頑張ってください！